Сборник текстовых задач icon

Сборник текстовых задач




Скачать 238.62 Kb.
НазваниеСборник текстовых задач
Дата конвертации13.01.2014
Размер238.62 Kb.
ТипПояснительная записка
источник
1. /текстовые задачи.docСборник текстовых задач


Отдел образования исполнительного комитета

Бавлинского муниципального района

Республики Татарстан


Муниципальное общеобразовательное учреждение

гимназия № 4 города Бавлы Бавлинского муниципального района

Республики Татарстан


Сборник текстовых задач


(Составила учитель математики высшей квалификационной категории Гатауллина Люция Галиаскаровна)


г. Бавлы, 2007 год


Пояснительная записка


С 2004-2005 учебного года в нашем районе ввели новые формы итоговой аттестации выпускников 11 класса в виде эксперимента. В экзаменационные материалы ЕГЭ включаются текстовые задачи. В контрольно-измерительных материалах текстовые задачи представлены в форме В, то есть требуют только записи ответа в виде целого числа или десятичной дроби без указания единиц измерения.

Предлагаются задачи на дроби и проценты (смеси и сплавы, изменение цен и банковских вкладов), на движение, совместную работу. Встречаются задачи, для решения которых требуется знание формул арифметической и геометрической прогрессий.

При подготовке к экзаменам видно, что решение текстовых задач вызывает изрядные затруднения у многих школьников. Быть может это потому, что многие виды задач изучались в основной школе. Поэтому повторить эту тему будет полезно. При решении задач рекомендую следовать следующей схеме.


Стандартная схема решения текстовых задач:

  1. Выбор неизвестных.

  2. Составление уравнения, систем уравнений (возможно неравенств)

  3. Решение уравнения, систем уравнений, то есть нахождение нужного неизвестного или нужной комбинации неизвестных.

  4. Проверка полученных значений неизвестных на соответствие условию задачи.


Движение


Задание 1. Почтальон проехал на мотоцикле от почты до села со скоростью 30 км/ч. Назад он возвращался пешком со скоростью, составляющей 0,2 скорости его движения на мотоцикле, поэтому на обратный путь он затратил на 1 ч 12 мин больше, чем от почты до села. Найдите расстояние от почты до села.

Задание 2. Расстояние между деревней и по­селком мотоциклист проезжает на 0,4 ч быстрее велосипедиста. Скорость мотоциклиста 18 км/ч, скорость велосипедиста составляет 8/9 скоростимотоциклиста. Найдите расстояние между деревней и поселком.

Задание 3. Велосипедист каждую минуту про­езжает на 800 м меньше, чем мотоциклист, по­этому на путь в 30 км он затратил времени на 2 ч больше, чем мотоциклист. Сколько километров в час проезжал мотоциклист?

Задание 4. Путь от А до В пешеход проходит за 2 ч. Если он увеличит скорость на 2 км/ч, то уже за 1,8 ч он пройдет на 3 км больше, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние от А до В.

Задание 5. Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию с намеченной ско­ростью за 6 ч. Через 5 ч после отправления он был задержан в пути на 12 мин. Поэтому, чтобы прибыть на станцию назначения вовремя, поезд увеличил скорость на 15 км/ч. Найдите перво­начальную скорость поезда.

Задание 6. Расстояние между двумя пункта­ми автомобиль должен был проехать за 4 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем снизил ее на 10 км/ч, поэтому в конеч­ный пункт приехал на 20 мин позже, чем пред­полагал. Найдите первоначальную скорость ав­томобиля.

Задание 7. Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был пройти за 3 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт приехал на 12 мин раньше, чем предпо­лагал. Найдите расстояние между этими пунк­тами.

Задание 8. Из Москвы в Киев вышел поезд со скоростью 80 км/ч. Спустя 24 мин из Киева в Москву отправился поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после выхода из Москвы про­изойдет встреча, если расстояние между города­ми равно 872 км?

Задание 9. Из города А в город В выехал грузовик со скоростью 45 км/ч. После того как грузовик проехал 15 км, из города А выехал со скоростью 60 км/ч автомобиль, который при­ехал в город В на 1 ч раньше грузовика. Найдите расстояние между городами.

Задание 10. Расстояние между городами А и В равно 50 км. Из города А в город В выехал велосипедист, а через 1 ч 30 мин вслед за ним выехал мотоциклист. Обогнав велосипедиста, он прибыл в город В на 1 ч раньше его. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она в 2,5 раза больше скорости велосипедиста.

Задание 11. Из двух пунктов А и В, рассто­яние между которыми равно 5 км, одновремен­но в одном направлении выехали велосипедист и легковой автомобиль. Легковой автомобиль все время был впереди велосипедиста, а через 2 ч расстояние между ними было 35 км. Найдите скорость велосипедиста, если она в 4 раза мень­ше скорости легкового автомобиля.

Задание 12. Из двух аэропортов, расстояние между которыми равно 1300 км, вылетели одно­временно навстречу друг другу два самолета — один с поршневым, другой с реактивным двига­телем. Через 30 мин им оставалось пролететь до встречи 800 км. Найдите скорость самолета с реактивным двигателем, если она в 3 раза больше скорости самолета с поршневым двига­телем.

Задание 13. Два туриста отправились одновре­менно из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 33 км, навстречу друг другу. Через 3 ч 12 мин расстояние между ними сокра­тилось до 1 км (они еще не встретились), а еще через 2 ч 18 мин первому осталось пройти до В втрое большее расстояние, чем второму до А. Найдите скорость второго туриста.

Задание 14. Лодка проплывет за 3 ч по тече­нию такое же расстояние, какое за 4 ч против течения. Найдите расстояние, которое проплы­вет лодка вниз по течению, если собственная скорость лодки 14 км/ч.

Задание 15. Из пункта А вниз по течению реки движется лодка с собственной скоростью 17 км/ч. Ей навстречу из пункта В движется катер с соб­ственной скоростью 26 км/ч. Лодка до встречи шла 2 ч, катер — 1,5 ч. Какое расстояние про­плывет за 3 ч плот, если расстояние между пунк­тами А и В равно 74 км?

Задание 16. Катер, собственная скорость ко­торого равна 21 км/ч, прошел вниз по реке от города А до города В 72 км и вернулся обрат­но. За это же время пустая канистра, упавшая с борта катера при отходе из города А, проплыла 21 км. Сколько времени понадобится канистре, чтобы доплыть от города А до города В?

Задание 17. Самоходная баржа, собственная скорость которой равна 20 км/ч, прошла по реке от одной пристани до другой 96 км и вернулась обратно. За это же время плот проплывет 40 км. Найдите время движения лодки вверх по реке.

Задание 18. Друзья отправились на пикник на лодке, а вечером вернулись обратно. Они проплы­ли в общей сложности 48 км, затратив на это 2 ч 48 мин. При этом на каждые 3 км против течения им приходилось тратить столько же вре­мени, сколько на 4 км по течению. Найдите соб­ственную скорость лодки.


Совместная работа


Задание 19. Фермеры должны были закончить сев за 5 дней. Но, узнав о предстоящем ухудше­нии погоды, они засевали в день на 20 га боль­ше, чем предполагалось по плану, и поэтому за­кончили сев за 4 дня. Сколько гектаров они засеяли?

Задание 20. На обработку одной детали один рабочий затрачивает на 1 мин меньше, чем дру­гой. Сколько деталей обработает первый рабочий за 4 ч, если он обрабатывает за это время на 8 деталей больше, чем второй?

Задание 21. Бригада цветоводов должна была высадить в понедельник на центральных площа­дях города 7200 цветов. Однако три человека заболели, и каждому из вышедших на работу при­шлось высадить на 400 цветов больше нормы, чтобы успеть вовремя. Сколько человек вышло на работу в понедельник?

Задание 22. Первая машинистка напечатала 270 страниц, печатая в день на 2 страницы больше второй машинистки, при этом работала она на 1 день меньше, чем вторая. Сколько страниц в день печатала вторая машинистка, если всего она напечатала 280 страниц?

Задание 23. Два секретаря должны были сде­лать по 120 звонков клиентам фирмы к опреде­ленному сроку. Один из них выполнил работу на 5 ч раньше второго, так как делал на 2 звонка в час больше второго. Скольким клиентам дозво­нились во второй час работы оба секретаря?

Задание 24. Два помощника депутата так раз­делили между собой работу по редактированию доклада, что закончили каждый свою часть рабо­ты одновременно, через 12 ч. Первый помощ­ник, работая один, мог бы отредактировать до­клад на 10 ч быстрее второго. Сколько часов потребовалось бы второму помощнику для выпол­нения этой работы?

Задание 25. Каждый из секретарей должен был подготовить к отправке по 36 одинаковых писем. Первый секретарь приступил к работе на 4 мин позже второго, но задания они закон­чили выполнять одновременно. Полностью вы­полнив свое задание и, затратив 2 мин на полу­чение указаний руководителя, первый секретарь вновь приступил к работе и к моменту выполне­ния задания вторым секретарем отправил еще 2 таких письма. Сколько писем в час отправлял второй секретарь?

Задание 26. Два насоса разной мощности, ра­ботая одновременно, наполняли бассейн водой за 4 ч. После реконструкции производительность первого насоса увеличилась на 20%, а второго — на 60%. Теперь они, работая одновременно, на­полняют бассейн за 3 ч. За сколько часов может наполнить бассейн первый насос после реконст­рукции?

Задание 27. Два транспортера в аэропорту, ра­ботая одновременно, доставляли багаж пассажи­рам за 40 мин. После реконструкции скорость доставки груза первым транспортером увеличи­лась в 2 раза, а вторым — в 1,5 раза. Теперь они доставляют багаж за 24 мин, если работают од­новременно. Сколько часов занимала доставка багажа первым транспортером до реконструкции, если второй находился в ремонте?

Задание 28. Для наполнения газгольдера сжа­тым газом имеются три компрессора. Второму компрессору для наполнения газгольдера требу­ется времени вдвое меньше, чем первому, и на 4 ч меньше, чем третьему. Три компрессора, ра­ботая вместе, наполнили бы газгольдер за 2 ч, но по технологическим требованиям одновремен­но должны работать только два из них. Опреде­лите минимальное время (в минутах) наполнения газгольдера.

Задание 29. Для наполнения плавательного бас­сейна водой имеются три насоса. Первому насо­су для наполнения бассейна требуется времени вдвое меньше, чем второму, и на 7 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, напол­нили бы бассейн за 4 ч, но по условиям эксплу­атации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальное время (в мину­тах) наполнения бассейна.

Задание 30. Для наполнения плавательного бас­сейна водой имеются три насоса. Первому насо­су для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, напол­нили бы бассейн за 3 ч, но по условиям эксплу­атации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальную стоимость (в рублях) наполнения бассейна, если 1 ч рабо­ты любого из насосов стоит 140 руб.


Проценты и дроби


Задание 31. На одной котельной запасено на зиму в 3 раза меньше торфа, чем на второй. Если на первую котельную завезти 680 т топлива, а на вторую 220 т, то торфа на обеих котельных ста­нет поровну. Сколько всего топлива запасено на обеих котельных?

Задание 32. Один из хозяев двух равных по пло­щади смежных участков решил купить у другого 2 га земли. В этом случае площадь участка про­давца будет составлять 3/4 площади участка по­купателя. Какова первоначальная площадь каж­дого участка?

Задание 33. Три библиотеки университета по­ступили заявки на приобретение книг. Стоимость книг в заявке второй библиотеки составляет 50% от заявки первой, а стоимость книг в заявке пер­вой библиотеки — 60% от заявки третьей. Стои­мость книг в заявке третьей библиотеки превы­шает заявку второй на 27 тыс. рублей. Какова общая стоимость книг (в тыс. рублей) в заявках трех библиотек?

Задание 34. В двух залах кинотеатра было 640 мест для зрителей. После замены кресел чис­ло мест в первом зале увеличилось на 20%, во втором — на 15%. Сколько новых кресел устано­вили в первом зале, если общее количество мест в двух залах увеличилось на 180?

Задание 35. При заключении договора с фир­мой на изготовление и установку двух дверей за­казчик заплатил 39 000 рублей. Согласно дого­вору в случае нарушения фирмой сроков достав­ки и монтажа дверей фирма обязуется за каждый просроченный день выплачивать заказчику 1,5% суммы договора. Сроки договора были наруше­ны фирмой, и она возвратила заказчику 2340 рублей. На сколько дней позже срока были уста­новлены окна?

Задание 36. Цена электродрели, входящей в комплект инструментов, составляет 80% цены всего комплекта. После повышения цен на инст­рументы новая цена дрели стала равной прежней цене всего комплекта. На сколько процентов повысились цены на инструменты?

Задание 37. Писатель фирмы, получив гонорар 150000 рублей, решил положить эти деньги в банк. Для уменьшения риска он разделил всю сумму на две части и положил их в два банка: в первый — под 4% годовых, а во второй — под 3% годовых. Через год первый вклад принес доход в два раза больший, чем второй. Какую сумму по­ложил писатель в первый банк?

Задание 38. За 6,5 кг винограда и 10 кг че­решни заплатили 800 рублей. При сезонном из­менении цен виноград подешевел на 60%, а черешня подорожала на 40%. В результате вся покупка подешевела на 35%. Сколько стоит 1 кг черешни после подорожания?

Задание 39. Стоимость 30 экземпляров учеб­ника геометрии для 10 класса и 45 экземпляров учебника геометрии для 11 класса составляет 6000 рублей. С учетом скидки в размере 5% на учебники для 10 класса и 10% на учебники для 11 класса реальная стоимость покупки составила 5520 рублей. Найдите цену учебника геометрии для 11 класса с учетом скидки.

Задание 40. Две картины общей стоимостью 30000 рублей продали на аукционе с прибылью в 40%, причем от продажи одной картины было получено 25% прибыли, а от другой — 50%. Най­дите стоимость более дорогой картины.

Задание 41. В связи с финансовыми проблема­ми дирекция предприятия уменьшила продолжи­тельность рабочего дня с 8 до 7 часов. На сколь­ко процентов предстоит рабочим повысить про­изводительность труда, чтобы при тех же расцен­ках их заработная плата возросла на 5%?

Задание 42. Владелец дискотеки имел стабиль­ный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец диско­теки снизил новую цену билетов, чтобы она ста­ла равна первоначальной?

Задание 43. Цену товара повысили на 150%. На сколько процентов надо уменьшить получен­ную цену товара, чтобы она стала равна первона­чальной цене?

Задание 44. Торговая база закупила партию аль­бомов у изготовителя и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изго­товителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изго­товителя, если на распродаже он приобрел аль­бом за 70,2 рубля?

Задание 45. Вследствие повышения квалифи­кации рабочего его производительность труда повышалась дважды в течение года на одно и то же число процентов. На сколько процентов воз­растала каждый раз производительность труда, если за одно и то же время рабочий раньше вырабатывал изделий на 7500 рублей, а теперь на 8427 рублей, причем расценки за это время не менялись?

Задание 46. В первом полугодии фабрика вы­полнила 105% полугодового плана выпуска швейных изделий, а во втором полугодии выпус­тила продукции на 4% больше, чем в первом. На сколько процентов фабрика перевыполнила го­довой план, если планы выпуска готовой продук­ции в первом и втором полугодиях одинаковые?

Задание 47. Новый владелец магазина снизил цены на одну треть, однако через некоторое вре­мя вынужден был вернуться к старым ценам. На сколько процентов он при этом увеличил цены?

Задание 48. Для привлечения клиентов владель­цы медицинского центра снизили стоимость ус­луг на 20%. По окончании рекламной акции они вернулись к начальным расценкам. На сколько процентов для этого они повысили стоимость услуг в центре?

Задание 49. До распродажи мужской и женский костюмы стоили одинаково. В начале распрода­жи на 15% была снижена цена на мужской ко­стюм, но покупателя не нашлось, поэтому еще раз снизили цену на 15%. На сколько процентов нужно однократно снизить цену на женский ко­стюм, чтобы оба костюма снова стали стоить оди­наково?


Смеси и сплавы


Задание 50. Сплавили 2 кг сплава и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг цинка и меди, содержащего 40% цинка. те процентную концентрацию меди в получившемся сплаве.

Задание 51. Смешали 300 г 60%-ного раствора серной кислоты и 200 г 80%-ного серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе?

Задание 52. Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, другой 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг сплава с процентным содержанием золота 85%. Сколько килограммов металла отрезали от второго сплава?

Задание 53. В смеси ацетона и спирта ацетона в 2 раза меньше, чем спирта. Когда к этой смеси добавили 300 л спирта, получили смесь с про­центным содержанием ацетона 28%. Сколько литров ацетона было в смеси первоначально?

Задание 54. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Этот кусок сплавили с куском олова весом 3 кг и получили новый сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве.

Задание 55. Имеются два слитка сплава олова медью. Первый слиток содержит 230 г олова и 20 г меди, а второй слиток — 240 г олова и 60 г меди. От каждого слитка отрубили по куску, сплавили их и получили 300 г сплава. Сколько граммов отрубили от первого слитка, если в по­лученном сплаве было 84% олова?

Задание 56. В двух одинаковых сосудах нахо­дятся растворы серной кислоты концентрации 28,7% и 37,3%. Растворы сливают. Какова кон­центрация полученного раствора кислоты?

Задание 57. У ювелира два одинаковых по мас­се слитка, в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содер­жится в сплаве, полученном из этих слитков?

Задание 58. У кузнеца имеется два одинаковых по массе бронзовых бруска. В одном олово состав­ляет 43% массы, а в другом медь составляет 43% массы. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный при переплавке этих брусков?

Задание 59. Для приготовления маринада не­обходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада.

Задание 60. Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л морской воды с 5%-ым содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума?

Задание 61. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 2 т целлюлозной массы, содержа­щей 85% воды, чтобы получить массу с 75% содержанием воды?

Задание 62. Огурцы содержат 99% воды. В ма­газин привезли 1960 кг свежих огурцов, но в ре­зультате неправильного хранения содержание воды в огурцах понизилось до 98%. Сколько ки­лограммов огурцов поступило в продажу?

Задание 63. Сколько литров воды нужно доба­вить к 12л уксусной эссенции (смесь уксуса и воды) с содержанием уксуса 80% для приготов­ления столового уксуса с содержанием воды 94%?

Задание 64. В ювелирную мастерскую имеется два сплава золота различной пробы: с содержа­нием золота 58% и 95%. Сколько граммов спла­ва с 95%-ным содержанием золота нужно взять, чтобы получить 37 г сплава с 70%-ным содер­жанием золота?


Арифметическая прогрессия


Задание 65. В течение недели перед экзаменом ученик занимался 12 ч 15 мин, причем ежеднев­но он тратил на подготовку к экзамену на одно и то же число минут больше, чем в предыдущий день. В первые 3 дня он занимался в общей сложности 3 ч 45 мин. Сколько минут он занимался накануне экзамена?

Задание 66. В первые 7 дней марта количество продаваемых в парфюмерном магазине подарочных наборов увеличивалось на одно и то же число ежедневно. Сколько продали наборов за 7 дней если во второй день продали 95 наборов, а в пятый день — 140?

Задание 67. За январь, февраль и март за1 плата составила в сумме 15900 рублей, а апрель, май, июнь — 18 600 рублей, при этом в течение года она ежемесячно увеличивала на одну и ту же величину. Определите зарплату за сентябрь.

Задание 68. Фирма ежемесячно увеличивала в пуск пылесосов на одно то же число. При этом три летних месяца было изготовлено 2790 пылесосов, а за три осенних месяца — 3060 пылесосов. Сколько пылесосов выпустила фирма с января по декабрь включительно?

Задание 69. Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой автостоянку рядом с летним кафе площадью 288 м2. Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день начиная со второго, выкладывали на 2 м2 больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, производительность труда будет увеличивав таким же образом, бригадир определил, что завершения работы понадобится еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать если 1 коробки хватает на 1,2 м2 покрытия а для замены некачественных плиток понадобится 3 коробки?


Геометрическая прогрессия


Задание 70. В последнюю неделю мая количе­ство продаваемых в «Детском мире» надувных игрушек для плавания маленьких детей ежеднев­но увеличивалось в одно и то же число раз. Най­дите отношение количества проданных игрушек 31 мая к количеству проданных игрушек 30 мая, если 27 мая было продано 45 игрушек, а 29 мая — 405 игрушек?

Задание 71. Производительность линии по про­изводству йогуртов в первые пять дней после ре­конструкции ежедневно увеличивалась в одно и то же число раз. Сколько йогуртов было произве­дено в пятый день, если во второй день произве­ли 1200кг йогуртов, а в четвертый — 1728 кг йогуртов?

Задание 72. Себестоимость выпускаемой на но­вом конвейере продукции в первые полгода еже­месячно уменьшалась в одно и то же число раз. Найдите себестоимость продукции во второй ме­сяц этого полугодия (в тыс. рублей), если в чет­вертый месяц она составила 512 тыс. рублей, а в последний месяц — 327,68 тыс. рублей.


Разные задачи


Задание 73. Отношение сторон прямоугольни­ка равно 3:2. Если каждую из них увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 3 см. Найдите периметр первого прямоугольника.

Задание 74. Найдите двузначное число, если число его десятков на 3 меньше числа единиц, а сумма квадратов цифр этого числа равна 89.

Задание 75. Найдите полусумму трех чисел, если первое относится ко второму, как 4,5:3,75, и составляет 40% третьего, а сумма второго и тре­тьего равна 400.

Задание 76. Числители четырех дробей пропор­циональны числам 1, 2, 1, 6, а знаменатели соответственно пропорциональны числам 1, 5, 3, 7. Найдите наибольшее из этих чисел, если их среднее арифметическое равно 17/35.

Задание 77. Длина автобусного маршрута 16 км. В часы "пик" автобус пе­реходит на режим экспресса, уменьшая число остановок. В результате продолжительность рейса сокращается на 4 минуты, а средняя скорость увеличивается на 8 км/час. С какой скоростью едет автобус в режиме экспресса?

Задание 78. От двух станций А и В, расстояние между которыми 75 км, на встречу друг другу отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный прибыл на станцию В на 25 ми­нут позже, чем скорый поезд на станцию А. Какова скорость товарного поезда?

Задание 79. Сумма скоростей двух поездов равна 70 км/ч .Один из них проходит за 6 часов столько, сколько второй за 8 часов. Найти скорость медленного поезда.

Задание 80. Скорый поезд был задержан у семафора на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне в 10 км, идя со скоростью, на 10 км/час большей, чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

Задание 81. Поезд прошел мимо наблюдателя за 6 секунд, а по мосту длиной 350 м проходил в течение 20 секунд. Найти длину поезда в метрах.

Задание 82. Два поезда выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу и встретились через час. Чему равна скорость быстрого поезда, если известно, что скорость одного па 20 км/час больше скорости друго­го, а расстояние между городами равно 140 км?

Задание 83. а) Некто совершает поездку из города А в город В, расстояние между которыми 584 км, и по дороге туда развивает скорость 60 км/час, а но Дороге обратно 40 км/час. Какова его средняя скорость?

б) По течению реки катер проходит 51 км за 3 часа, а против течения ­­— 48 км за 4 часа. Какова скорость катера в стоячей воде?

в) Расстояние между двумя городами по реке 80 км. Пароход совер­шает этот путь в два конца за 8 часов 20 минут. Определить скорость парохода в стоячей воде, считая скорость течения реки 4 км/час.

г) От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/час, а через полчаса после нее в том же направлении вышел пароход со скоро­стью 20 км/час. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришел туда на 1,5 часа раньше лодки?

Задание 84. Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону, Первое тело проходит окружность на 2 секунды быстрее второго и до­гоняет второе тело каждые 12 секунд. За какое время быстрое тело проходит окружность?

Задание 85. Через 2 часа после встречи расстояние между двумя пароходами было 60 км. Найдите скорость первого парохода, если скорость второго парохода была на 6 км/ч больше, чем скорость первого.

Задание 86. Поезд был задержан в пути на 6 минут. Это опоздание было ликви­дировано на перегоне в 20 км за счет увеличения скорости на 10 км/час. Определите скорость поезда по расписанию (в км/час).

Задание 87. Расстояние 280 км автомобиль прошел с определенной средней ско­ростью. Шофер подсчитал, что расстояние он мог бы проехать на 1 час быстрее, если бы увеличил скорость на 5 км/час. За сколько часов автомобиль проохал это расстояние?

Задание 88. Моторная лодка прошла вниз по точению реки 14 км, a затем 9 км против течения, затратил на весь путь 5 ч. Найдите скорость течения реки, (если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/час.

Задание 89. От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/час, а через 30 минут и том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/час. Каково расстояние от пристани до города, если пароход пришел туда на 1,5 часа раньше лодки?

Задание 90. Пешеход должен был пройти 6 км за определенный срок. Но он был задержан с выходом на 30 минут, поэтому, чтобы прийти вовремя, шел на 1 км в час быстрее. С какой скоростью шел пешеход?

Задание 100. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, выехали на­встречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который вы­ехал на 20 минут раньше второго, на 6 км/час меньше. Встретились велосипедисты па середине пути. Найдите скорость первого велосипедиста.

Задание 101. Пешеход и велосипедист отправляются из пункта А в пункт В од­новременно. В пункте В велосипедист поворачивает обратно и встречает пешехода через 20 минут после начала движения. Не останавливаясь, велосипедист доезжает до пункта А, поворачивает обратно и догоняет пешехода через 10 минут после первой встречи. За сколько часов пеше­ход пройдет путь от А до В?

Задание 102. Велосипедист проехал 96 км на 2 ч быстрее, чем предполагал. При этом за час он проезжал на 1 км больше, чем предполагал проезжать за 1 ч 15 мин. Найдите скорость велосипедиста.

Задание 103. Цена товара снизилась на столько же процентов, на сколько она снизилась рублей. Какова были цена товара?

Задание 104. Объём промышленной продукции увеличивается в 10 раз. Насколько процентов произошло увеличение?

Задание 105. Пачка сигарет до повышении цен стоила 4 руб. 30 коп., а после повы­шения стала стоить 6 руб. На сколько процентов повысилась стоимость сигарет?

Задание 106. Число а меньше числа b на 33,3%. На сколько процентов число b больше числа а?

Задание 107. Известно, что 34% некоторого числа равны самому числу. Найти это число.

Задание 108. Первое число равно 0,6, а второе 0,2. Сколько процентов первое число составляет от суммы этих чисел?

Задание 109. Известно, что 10% одного числа равны 30% другого. Во сколько раз первое число больше второго?

Задание 110. Известно, что 65% от искомого числа равны 1300. Чему равно само число?

Задание 111. Абитуриент, готовясь к экзаменам решил пять пробных тестов. Он решил верно соответственно 47/50, 23/25, 8/10, 60/75 и 85% от общего количества задач. Какой по счету тест был наилучшим?

Задание 112. В темном чулане хранится пшеница. Сколько осталось пшени­цы через 2 месяца, если первоначально ее было 50 кг, в первом месяце мыши растащили 1% пшеницы, во второй месяц еще 2% оставшеюся количества? (Ответ округлить до целого).

Задание 113. Сколько воды в процентах израсходовано за 3 дня, если в первый день было израсходовано 10%, во второй 20% оставшегося объема, в третий день еще 25% оставшегося?

Задание 114. В математическом кружке, где занимается восьмиклассник Ми­ша, более 93% участников — девятиклассники. Чему равно наименьшее возможное число членов кружка?

Задание 115. Какое наименьшее число работников может быть в кооперативе, если известно, что мужчины составляют и нем меньше 50%, но больше 40%?

Задание 116. При выполнении работы по математике 12% учеников класса вовсе не решили задачи, 32% решили с ошибками, остальные 14 человек решили верно. Сколько учеников было в классе?

Задание 117. За весну Обломов, весивший до этого 100 кг, похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму при­бавил 20%. Сколько весил Обломов в начале следующей весны? (Ответ округлить до целого).

Задание 118. За 8 м сатина и 10 м шелка уплатили 175,2 руб. После снижения цен на сатин на 25%, а на шелк на 10%, за 6 м сатина и 12 м шелка уплатили 129,6 рублей. Сколько стоил метр шелка до снижения цен?

Задание 119. За изготовление и установку первого железобетонного кольца было уплачено 10 рублей, а за каждое следующее кольцо платили на 2 рубля больше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании рабо­ты было уплачено еще 40 рублей. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца оказалась равной 27 р. Сколько колец было установлено?

Задание 120. Покупатель пришел в магазин, имея при себе 500 рублей. На вторую покупку он потратил в 2 раза больше денег, чем на первую, а на третью — в 4 раза больше, чем на две предыдущие вместе. После этого у него осталось 140 рублей. Сколько стоила третья покупка?

Задание 121. Магазин радиотоваров продал в первый рабочий день месяца 105 телевизоров. Каждый следующий рабочий день дневная продажа воз­растала на 10 телевизоров, и месячный план 4000 телевизоров был выполнен досрочно, причем в целое число рабочих дней. После этого ежедневно продавалось на 13 телевизоров меньше, чем в день выполне­ния месячного плана. На сколько процентов был перевыполнен месяч­ный план продажи телевизоров, если в месяце было 26 рабочих дней? (Ответ округлить до целого).

Задание 122. Из сухофруктов второго и первого сортов ценой 1 руб. 20 коп и 1 руб. 50 коп за килограмм соответственно нужно составить 36 кг смеси ценой по 1 руб. 30 коп за килограмм. Сколько килограммов первого сорта нужно взять?

Задание 123. Для приобретения формы двум командам было выделено по 84 руб. Первая команда купила на один комплект больше, так как каждый комплект, купленный первой командой, стоил на 2 руб. дешевле. Сколько комплектов формы купила первая команда?

Задание 124. При покупке товара покупателю пришлось оплатить налог в раз­мере 28%. Сколько стоит товар, если покупатель заплатил 3200 рублей?

Задание 125. Из литра молока, стоимостью 6 рублей, можно получить 50 г сметаны. Сколько стоит 1кг сметаны?

Задание 126. При продаже товара за 1210 рублей получено 10% прибыли. Опре­делить себестоимость товара.

Задание 127. Кооператив, продан товар за 1387 рублей, потерпел убыток в 5%. Определить себестоимость товара.

Задание 128. Цена входного билета в кинотеатр составляла 20 рублей. После снижения этой цены число зрителей возросло на 25%, а выручка увели­чилась на 12,5%. Чему равна новая цепа входного билета?

Задание 129. Цена на товар была повышена на 25%. На сколько процентов надо ее теперь снизить, чтобы получить первоначальную цену товара?

Задание 130. Бизнесмен положил в банк 30000 долларов из известных годовых процентов. В конце каждого года он снимает 3000 долларов с этого вклада. В начале третьего года у него по-прежнему было на счету 30000 долларов. Каков годовой процент начисления на вклад в банке?

Задание 131. Некто положил 2/3 своего капитала в один банк, начисляющий 10% годовых, и 1/3 в другой, начисляющий 20% годовых. На сколько процентов увеличится капитал за два года? (Ответ округлить до целого).

Задание 132. Каждый год мой капитал увеличивается на 10%. На сколько процентов он увеличится за 4 года? (Ответ округлить до целого).

Задание 133. Цену товара первоначально снизили на 20%, затем новую цену снизилась на 30% и, наконец, после перерасчета произвели еще одно снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Задание 134. Ежеквартальный рост цен на товар составил 10%. На сколько процентов подорожал товар за год? (Ответ округлить до целого).

Задание 135. Из 225 кг руды получается 33,75 кг меди. Каково процентное содержание меди в руде?

Задание 136. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограмм пресной воды нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли понизилось до 2%?

Задание 137. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?

Задание 138. Сколько нужно взять 70%-ной уксусной кислоты, чтобы получить 50 г 7%-ного уксуса?

Задание 139. Собрали 100 кг грибов, их влажность оказалась 99%. За день грибы подсохли и их влажность стала 98%. Сколько теперь весят грибы?

Задание 140. Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие — 20%. Сколько килограмм сухих фруктов получается из 20 кг свежих?

Задание 141. Влажность фруктов 80%, сухофруктов — 24%. Сколько нужно фруктов, чтобы получить 5 кг сухофруктов?

Задание 142. При сушке фрукты теряют 75% содержащейся и них воды. Най­ти влажность фруктов после сушки, если до сушки они содержали 80% воды.

Задание 143. При сушке фрукты теряют 75% содержавшейся в них воды. Како­ва была влажность фруктов до сушки, если после сушки их влажность оказалась равной 50%?

Задание 144. Собираемый пчелами нектар на 75% состоит из воды. Производи­мый пчелами мед содержит 25% воды. Сколько нектара необходимо для того, чтобы получить 1 кг меда?

Задание 145. Какое процентное содержание меди будет в металле, который получится, если сплавить 60 г металла с 40% меди и 40 г металла с 70% меди?

Задание 146. От двух кусков сплава с различным процентным содержанием меди, весящих 6 кг и 3 кг, было отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков был сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый им отрезанных кусков?

Задание 147. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что мерный сплав содержит 40% олова, а второй — 26% меди. Процентное содержание цикла в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получим сплав, в котором оказа­лось 30% цинка. Определить, сколько килограммов олова содержится в получившемся попом сплаве.

Задание 148. Через один кран вода вливается в бак за 6 часа, через второй — за 10 ч. За сколько минут вода заполнит бак, если открыть оба крана?

Задание 149. Бассейн заполняется трубами за 12 ч. Одна первая труба заполняет его на 10 ч быстрее, чем одна вторая. За сколько часов первая труба заполнит бассейн?

Задание 150. Два землекопа, работая одновременно, могут выкопать траншею за 4 часа. Один из них, работая отдельно, может выкопать траншею на 6 часов быстрее другого. Сколько времени требуется более быстрому землекопу, чтобы выкопать одну траншею?

Задание 151. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать один участок дороги на 1,5 часа быстрее другой. Обе бригады, работая одновременно, за 4 часа заасфальтировали 4 участка. Сколько времени требуется более медленной бригаде на один участок?

Задание 152. Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбайн, и на 4 дня скорее, чем один второй. За сколько дней первый комбайн может собрать весь хлопок?

Задание 153. Вокруг завода необходимо провести вспашку земли. За 2 дня со­вместной работы двух тракторов различной мощности будет вспахана 1/3 площади. За сколько дней будет вспахана вся площадь более мощным трактором отдельно, если первый трактор может вспахать всю землю на 5 дней скорее, чем второй?

Задание 154. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, а первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше площадь, вспахиваемая за день второй бригадой, по сравнению с площадью, вспахиваемой за день третьей бригадой? (Ответ округлить до целого.)

Задание 155. Бассейн наполняется четырьмя трубами за 8 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют бассейн за 12 часов. Вторая, третья и четвертая заполняют бассейн за 10 часов. За сколько времени заполняют бассейн первая и третья трубы?


Литература


  1. Практикум по элементарной математике. В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. М.: «Просвещение» — 1991.

  2. Факультативный курс по математике для 10 класса. И.Ф. Шарыгин. М.: «Просвещение» — 1989.

  3. Справочник по методам решения задач по математике. А.Г.Цыпкин, А.И.Пинский. М.: «Наука» — 1989.

  4. Журнал «Математика для школьников». №3, 2005 год.



Содержание


Пояснительная записка ……………………………………………

3

Движение …………………………………………………………..

4

Совместная работа ………………………………………………...

7

Проценты и дроби …………………………………………………

9

Смеси и сплавы ……………………………………………………

12

Арифметическая прогрессии ……………………………………..

14

Геометрическая прогрессия ………………………………………

15

Разные задачи ……………………………………………………...

16

Литература …………………………………………………………

23



Добавить документ в свой блог или на сайт



Похожие:

Сборник текстовых задач iconА. В. Обучение решению текстовых задач. М. Русское слово,2001. Гамбарин В. Г., Зубарева И. И. Сборник задач
Гамбарин В. Г., Зубарева И. И. Сборник задач и упражнений по математике,5 класс М. Мнемозина,2008

Сборник текстовых задач iconПрограмма объединения дополнительного образования для учащихся 9-ых классов (34 часа)
Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся...

Сборник текстовых задач iconСборник задач по алгебре. ПамзинЮ. П. Словарь по фииеской географии Математика учебник собесеник
Мадер В. В. Математический детектив Баврин И. Н. Старинные задачи Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре

Сборник текстовых задач iconСборник задач по физике. 10-11 класс. М.: Дрофа, 2006. Степанова Г. Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М.: Просвещение, 2003
Данные рабочие программы по физике для 10-11 класса составлены на основе программы Г. Я. Мякишева (Сборник программ для общеобразовательных...

Сборник текстовых задач iconСборник задач по физике для 7-9 классов общеобразоват учреждений. М.: Просвещение, 2005. Степанова Г. Н. Сборник вопросов и задач по физике для 7-8 классов. М.: Специальная литература, 1995
Рабочая программа и поурочно-тематическое планирование по физике в 8 математическом классе

Сборник текстовых задач iconСборник задач по физике для учащихся 7-х классов издание третье, исправленное
Методические рекомендации и сборник задач по физике для учащихся 7-х классов. – Нижний Новгород: лицей 40, 2006. 69 с

Сборник текстовых задач iconСборник задач по физике. А. П. Рымкевич. М., Дрофа, 2004 Сборник задач по физике. Г. Н. Степанова. М., Просвещение. 2004
Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по физике. М., Дрофа, 2004

Сборник текстовых задач iconРабочая программа элективного курса по математике Решение текстовых задач
Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Решение задач есть вид творческой деятельности,...

Сборник текстовых задач iconЦель: закрепить зун по решению уравнений, формирование умений решения текстовых задач путём выделения трёх этапов математического моделирования
Зун по решению уравнений, формирование умений решения текстовых задач путём выделения трёх этапов математического моделирования

Сборник текстовых задач iconРешение задач на противоположное движение 4 класс Автор: Е. В. Качева, учитель начальных классов 2011 Урок математики
Совершенствовать вычислительные навыки, начать формировать навык решения нового вида текстовых задач на движение. Применять правило...

Сборник текстовых задач iconФ. И. О. учителя Образование
Формирование учебных умений младших школьников в процессе обучения текстовых задач

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©uch.znate.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы